![{\displaystyle {\frac {1}{2}}P'(y'\operatorname {Cos} .\alpha '-x'\operatorname {Cos} .\beta ')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5506ead4291026a59ec6d520f409e64552efd180)
et on trouvera de même, pour les coordonnées
et
du même point
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}P'(z'\operatorname {Cos} .\beta '-y'\operatorname {Cos} .\alpha '),\qquad {\frac {1}{2}}P'(x'\operatorname {Cos} .\gamma '-z'\operatorname {Cos} .\alpha '),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/301ecf7dfc75c58c519da1fdcef11cb48fa2765f)
les coordonnées des points
auront des valeurs analogues ; d’où il suit qu’on aura, d’après la définition du point ![{\displaystyle \Gamma ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de6220dfa3ede1179dce1535437b9c51b1df54ac)
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}2nG&=P'(z'\operatorname {Cos} .\beta '-y'\operatorname {Cos} .\gamma ')+P''(z''\operatorname {Cos} .\beta ''-y''\operatorname {Cos} .\gamma '')+\ldots \\\\2nH&=P'(x'\operatorname {Cos} .\gamma '-z'\operatorname {Cos} .\alpha ')+P''(x''\operatorname {Cos} .\gamma ''-z''\operatorname {Cos} .\alpha '')+\ldots \\\\2nK&=P'(y'\operatorname {Cos} .\alpha '-x'\operatorname {Cos} .\beta ')+P''(y''\operatorname {Cos} .\alpha ''-x''\operatorname {Cos} .\beta '')+\ldots \end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/447d5dfe4b9663c6f39a63fe232f59b7196316e7)
(3)
Présentement, désignons respectivement par
les seconds membres des équations (2) et (3) ; elles deviendront ainsi
![{\displaystyle {\begin{array}{rrr}nD=X,&nE=Y,&nF=Z,\\\\2nG=T,&2nH=U,&2nK=V\,;\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d28562709be0e0f6e4c0da48fa58f3d99d18e6fd)
tirant de là les valeurs de
pour les substituer dans les équations (1), on aura
![{\displaystyle {\begin{array}{rlrl}n.P\Delta &={\sqrt {X^{2}+Y^{2}+Z^{2}}},&2n.P\Gamma &={\sqrt {T^{2}+U^{2}+V^{2}}},\\\\\operatorname {Cos} .d&={\frac {X}{\sqrt {X^{2}+Y^{2}+Z^{2}}}},&\operatorname {Cos} .g&={\frac {T}{\sqrt {T^{2}+U^{2}+V^{2}}}},\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc281a8e51ba7eb165c6d3f3efcc5549334b2caf)