![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}nD&=P'\operatorname {Cos} .\alpha '+P''\operatorname {Cos} .\alpha ''+P'''\operatorname {Cos} .\alpha '''+\ldots \\\\nE&=P'\operatorname {Cos} .\beta '+P''\operatorname {Cos} .\beta ''+P'''\operatorname {Cos} .\beta '''+\ldots \\\\nF&=P'\operatorname {Cos} .\gamma '+P''\operatorname {Cos} .\gamma ''+P'''\operatorname {Cos} .\gamma '''+\ldots \\\\\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68f7608cc31d3e9798210b9b1338a7cc32ca1554)
(2)
Si l’on désigne par
respectivement les inclinaisons du plan du triangle
sur les plans des
, des
et des ![{\displaystyle xy,\ 180^{\circ }-t',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b6f3afabc41c6af7b48bd3a5d027a5da2927628)
seront les angles de la droite
avec les trois axes ; et les coordonnées du point
seront exprimées par ![{\displaystyle -\mathrm {PA_{1}B_{1}} \operatorname {Cos} .t',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66e910cc7d6e47dac91ec798682b00de69735b80)
c’est-à-dire, par les projections du triangle
sur les plans coordonnés, prises en signes contraires.
Pour déterminer l’aire de la projection du triangle
sur le plan des
on remarquera que la projection de la base
est
et que l’équation de cette projection est
![{\displaystyle y-y'={\frac {\operatorname {Cos} .\beta '}{\operatorname {Cos} .\alpha '}}(x-x')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b9380dde03bc6466023dad9eff2c5ef73b40b7a)
sa hauteur est égale à
![{\displaystyle {\frac {-y'\operatorname {Cos} .\alpha '+x'\operatorname {Cos} .\beta '}{\sqrt {\operatorname {Cos} .^{2}\alpha '+\operatorname {Cos} .^{2}\beta '}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a468a609075418f29cc546dbceb62c733cec6ba3)
ou, à cause de la relation ![{\displaystyle \operatorname {Cos} .^{2}\alpha '+\operatorname {Cos} .^{2}\beta '+\operatorname {Cos} .^{2}\gamma '=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4101242f3077b9072d9a7b9351c9a9ecf2f1da93)
![{\displaystyle -{\frac {y'\operatorname {Cos} .\alpha '-x'\operatorname {Cos} .\beta '}{\operatorname {Sin} .\gamma '}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a4412c301cfef9243204295f01ee2a32e9f4666)
conséquemment, la coordonnée
du point
sera