cles qui devront être touchés de la même manière par le cercle cherché.
Chaque construction donnera six points de contact, relatifs à deux cercles qui résoudront le problème ; mais on parviendra aisément à distinguer les trois points de contact relatifs à un même cercle, en observant que les droites qui les joignent aux centres des cercles auxquels ils appartiennent respectivement, doivent concourir en un même point, centre du cercle cherché.
Tout amour propre d’auteur à part, cette construction, que nous avons donnée pour la première fois il y a plus de douze ans (Mémoires de Turin pour 1814), nous paraît de beaucoup préférable à toutes celles qu’antérieurement et postérieurement on a données du même problème.
67. Considérons de nouveau deux cercles touchés à la fois en et par un troisième cercle et dont les points de contact sont en ligne droite avec le centre de similitude directe ou le centre de similitude inverse des deux cercles et suivant que le cercle les touche de la même manière ou d’une manière différente.
Soient menées les tangentes communes en et aux deux cercles et et au cercle et soit leur point de concours, situé sur l’axe radical de et . De ce point comme centre et avec un rayon soit décrit un quatrième cercle ; ce cercle coupera orthogonalement les deux premiers en et ; d’où il suit (44) que la longueur, soit de la tangente soit de la plus petite corde menée au cercle par le point ou par le point en ligne droite avec et sera constante, quelle que soit la situation du cercle pourvu seulement qu’il touche les deux autres et ; mais le quarré de cette tangente ou de la moitié de cette plus petite corde est égal au produit ou au produit suivant que c’est le point ou le point qui est
