blables sont semblablement situées (7), les droites qui joignent leurs points homologues en sont des lignes homologues qui (3) doivent passer par leur centre de similitude, et que (14) le point de contact de deux cercles qui se touchent en est un centre de similitude, on conclura de là le théorème que voici :
65. Les droites qui joignent le centre radical de trois cercles aux pôles de l’un de leurs axes de similitude, relatifs à ces trois cercles, les coupent respectivement à leurs points de contact avec un quatrième cercle qui les touche tous trois ; savoir, à leurs points de contact avec un cercle qui les touche tous trois de la même manière, si l’axe de similitude dont il s’agit est un de leur axe de similitude directe, et à leurs points de contact avec un cercle qui touche deux d’entre eux de la même manière, et le troisième d’une manière différente, si au contraire l’axe de similitude dont il s’agit est un des axes de similitude inverse ; et alors les deux cercles touchés de la même manière sont ceux qui ont leur centre de similitude directe sur cet axe.
On résoudra facilement, d’après cela, le problème suivant :
66. PROBLÈME. Décrire un cercle qui en touche trois autres donnés sur un même plan ?
Solution. Comme on sait faire passer une circonférence par trois points donnés, tout se réduit évidemment à construire les points de contact du cercle cherché avec le cercle donné.
Veut-on que le cercle cherché touche les trois cercles donnés de la même manière, on joindra leur centre radical aux pôles de leur axe de similitude directe, pris par rapport à ces trois cercles, par des droites, dont les intersections, respectives avec eux, détermineront leurs points de contact avec le cercle cherché.
Veut-on, au contraire, que le cercle cherché touche deux des cercles donnés de la même manière et le troisième d’une manière différente, il s’agira uniquement de substituer, dans la construction, à l’axe de similitude directe, celui des trois axes de similitude inrerse qui contiendra le centre de similitude directe des deux cer-
