à l’autre et le quarré du rayon de chacun d’eux sera la puissance de son centre ; par rapport à l’autre cercle ; 2.o si deux cercles se coupent de telle sorte que leur corde commune soit à la fois un diamètre de l’un et la plus petite corde menée à l’autre par son centre, le cercle qui aura cette corde commune pour diamètre sera le radical simple cie l’autre, qui en sera le primitif simple, et le quarré de la moitié de cette corde sera la puissance du centre du radical par rapport au primitif.
25. On démontre, par les élément, que le lieu géométrique de tous les points d’un plan tels que la différence des quarrés de leurs distances à deux points fixes de ce plan est une quantité constante, est une perpendiculaire unique et indéfinie à la droite qui joint ces deux points ; perpendiculaire dont il est d’ailleurs facile d’assigner la situation, dans chaque cas particulier, conformément aux données du problème.
D’un autre côté, il est aisé de démontrer que, si un point, à la fois extérieur ou à la fois intérieur à deux cercles, à la même puissance par rapport à ces deux cercles, la différence des quarrés des distances de ce point aux centres des deux cercles est égale à la différence des quarrés de leurs rayons et est conséquemment constante quelle que puisse être d’ailleurs la situation du point dont il s’agit sur le plan des deux cercles.
26. Donc, le lieu géométrique de tous les points du plan de deux cercles d’égale puissance par rapport à ces deux cercles est une perpendiculaire unique et indéfinie à la droite qui joint leurs centres, pourvu toutefois qu’on ne considère que des points à la fois extérieurs ou à la fois intérieurs aux deux cercles.
C’est cette droite, unique sur le plan de deux cercles, que M. Steiner appelle leur ligne d’égale puissance et que nous continuerons d’appeler, avec M. Gaultier, leur axe radical.
