En divisant la seconde par la première, il vient
ou
ce qui nous apprend que la droite menée par un quelconque des points de l’épicycloïde, parallèlement à celle qui joint les centres des deux cercles rencontre l’axe des à une distance de l’origine égale aux deux tiers de l’abscisse du centre du cercle mobile, ou égale à l’abscisse de son point de contact avec le cercle fixe.
En mettant l’équation (16) sous cette forme
et ajoutant ensuite son quarré à celui de l’équatK>n (17), il viendra, en faisant usage de l’équation (13),
d’où, en élevant les deux membres au cube,
mettant dans cette dernière pour sa valeur donnée par l’équation (17) il viendra finalement
équation qui coïncide exactement avec l’équation (7) de la caustique, si l’on y change en