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et même surface du p^ième ordre, donnée par l’équation rationnelle

$P=0\,;$

d’après ce qui précède (Théorème III), les lignes d’intersection restantes de ces surfaces, prises deux à deux, seront sur trois surfaces du q^ième ordre, dont nous supposerons les équations

$Q=0,\quad (4)\qquad Q'=0,\quad (5)\qquad Q''=0\,;\quad (6)$

chacune de ces dernières étant supposée relative aux deux qui ne lui correspondent pas parmi les trois autres. On devra donc avoir pour une détermination convenable de $\lambda$ et $\lambda ',$

$\lambda M+M''=PQ',\qquad \lambda 'M'+M''=PQ\,;$

d’où

$\lambda M-\lambda 'M'=P(Q'-Q),$

ou bien

$-{\frac {\lambda }{\lambda '}}M+M'=P.{\frac {Q-Q'}{\lambda '}}\,;$

mais, d’après ce qui a été démontré (§. I), pour une détermination convenable de $\mu$, on doit avoir

$\mu M+M'=PQ''$

puis donc qu’en prenant $\mu =-{\frac {\lambda }{\lambda '}}$, on a

$\mu M+M'=P.{\frac {Q-Q'}{\lambda '}}$ :

il s’en suit qu’on doit avoir