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seront circonscrits concourront en un même point[1]. |
ront inscrites auront leurs sommets sur une même droite. |
En remarquant que les tangentes communes à deux courbes en sont aussi des cordes communes, le corollaire I donnera aussi le suivant :
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Corollaire III. Si trois lignes du second ordre qui se touchent au même point se coupent deux à deux, leurs trois cordes communes concourront en un même point. |
Corollaire III. Trois lignes du second ordre se touchant au même point, les sommets des angles qu’on leur circonscrira deux à deux appartiendront tous trois à une même droite. |
Dans tout hexagone inscrit à une ligne du second ordre, les côtés de rangs pairs, les côtés de rangs impairs et les diagonales qui joignent les sommets opposés, peuvent être considérés comme trois lignes du troisième ordre ayant six points communs, d’où il suit, par le théorème général, qu’on a encore ce corollaire.
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Corollaire IV. Dans tout hexagone inscrit à une ligne du second ordre, les diagonales qui joignent les sommets opposés sont coupés respectivement soit par les côtés de rangs pairs soit par ceux de rang impair qui ne leur sont pas adjacens en trois points qui appartiennent à une même droite ; et les droites auxquelles appartiennent ces deux systèmes de trois points concourent sur la droite qui contient les trois points de concours des directions des côtés opposés de l’hexagone. |
Corollaire IV. Dans tout hexagone circonscrit à une ligne du second ordre, les droites qui joignent respectivement les points de concours des directions des côtés opposés soit avec les sommets de rangs pairs soit avec les sommets de rangs impairs qui n’appartiennent pas à ces côtés concourent tous les trois en un même point ; et les points où concourent ces deux systèmes de trois droites sont en ligne droite avec celui où concourent les trois droites qui joignent les sommets opposés de l’hexagone. |
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On ne démontre d’ordinaire cette proposition que pour le cas particulier où les trois sommets sont en ligne droite.
on ne démontre d’ordinaire ce théorème que pour le cas particulier où les trois droites concourent en un même point.
