d’après ce qui précède (théorème I), les points d’intersection restans de ces courbes, deux à deux, au nombre de pour chaque système de deux courbes, seront sur trois lignes du qième ordre dont nous supposons les équations
chacune de ces dernières se rapportant aux deux qui ne lui correspondent pas dans la première série. On devra donc avoir par une détermination convenable de et
d’où
ou bien
mais, d’après ce qui a été démontré (§. I), pour une détermination convenable de , on doit avoir
puis donc qu’en prenant , on a
il s’en suit qu’on doit avoir
c’est à-dire
ce qui prouve que chacune des équations (4), (5), (6) est comportée par les deux autres, et que conséquemment les trois courbes qu’elles expriment se coupent exactement aux mêmes points. On a donc ce théorème général :