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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

${\begin{aligned}g\left(t''^{2}r''-t^{2}r\right)&=\varpi ^{2}a'(r''+r),\\\\g\left(t^{2}r-t'^{2}r'\right)&=\varpi ^{2}a''(r+r'),\end{aligned}}$

ou encore

${\begin{aligned}\left(gt'^{2}-\varpi ^{2}a\right)r'&=\left(gt''^{2}+\varpi ^{2}a\right)r'',\\\\\left(gt''^{2}-\varpi ^{2}a'\right)r''&=\left(gt^{2}+\varpi ^{2}a'\right)r,\\\\\left(gt^{2}-\varpi ^{2}a''\right)r&=\left(gt'^{2}+\varpi ^{2}a''\right)r',\end{aligned}}$

d’où en multipliant membre à membre et supprimant le facteur $rr'r'',$ commun aux deux termes de l’équation produit,

$\left(gt'^{2}-\varpi ^{2}a\right)\left(gt''^{2}-\varpi ^{2}a'\right)\left(gt^{2}-\varpi ^{2}a''\right)=\left(gt''^{2}+\varpi ^{2}a\right)\left(gt^{2}+\varpi ^{2}a'\right)\left(gt'^{2}+\varpi ^{2}a''\right)\,;$

ce qui donne, en développant, supprimant les termes communs aux deux membres, divisant ensuite par $\varpi ^{2}$ et ordonnant enfin par rapport à $g,$

$\left\{t'^{2}t''^{2}(a'+a'')+t''^{2}t^{2}(a''+a)+t^{2}t'^{2}(a+a')\right\}g^{2}$

$-\varpi ^{2}\left\{t^{2}a(a'-a'')+t'^{2}a'(a''-a)+t''^{2}a''(a-a')\right\}g+2\varpi ^{4}aa'a''=0,$

ou plus simplement, parce que $a+a'+a''=0,$

$\left(t'^{2}t''^{2}a+t''^{2}t^{2}a'+t^{2}t'^{2}a''\right)g^{2}+\varpi ^{2}\left\{t^{2}a(a'-a'')+t'^{2}a'(a''-a)+t''^{2}a''(a-a')\right\}g$

$-2\varpi ^{4}aa'a''=0.$

Soient respectivement $n,n',n''$ les nombres d’oscillations $t,t',t''$ exécutées dans un même intervalle de temps quelconque $\mathrm {T,}$ on aura

$t={\frac {\mathrm {T} }{n}},\qquad t'={\frac {\mathrm {T} }{n'}},\qquad t''={\frac {\mathrm {T} }{n''}}\,;$

ce qui donnera, en substituant et chassant ensuite les dénominateurs,