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cercle ayant une circonférence égale à quatre, du moins dans la limite de l’approximation à laquelle on se sera arrêtée. Le diamètre de ce cercle sera donc

${\frac {2(a+2b)}{3}},$

et on aura conséquemment

$\varpi =4\times {\frac {3}{2(a+2b)}}={\frac {6}{a+2b}}.$

Le calcul du nombre $\varpi$ peut donc être ainsi renfermé dans le simple énoncé que voici :

THÉORÈME. Soient posés zéro et un pour les deux premiers termes d’une suite ; soit continué cette suite, en faisant alternativement chacun de ses termes égal à la demi-somme et à la racine quarrée du produit des deux termes qui le précèdent immédiatement, jusqu’à ce qu’on soit parvenu à deux termes consécutifs qui se ressemblent dans plus de la moitié de leurs chiffres de gauche. Divisant alors six par le premier de ces termes augmenté du double de l’autre, on obtiendra pour quotient le rapport de la circonférence d’un cerle à son diamètre.

GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.

Essai de démonstration du Postulatum XI des
Élémens d’Euclide ;

Par M. L. C. Bouvier, ex-officier du Génie, ancien élève
de l’École polytechnique.

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Théorème. Deux droites, suffisamment prolongées, se coupent nécessairement, lorsqu’elles font avec une troisième droite