Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/152

GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.

Sur le rapport de la circonférence du cercle
à son diamètre ;

Par M. Gergonne.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

À la page 192 du VI.^e volume du présent recueil, nous avons démontré, d’après M. Schawab, cet élégaut théorème :

THÉORÈME. Si l’on forme une suite dont les deux premiers, termes soient zéro et un, et dont chacun des autres soit alternativement la demi-somme et la racine quarrée du produit des deux qui le précèdent immédiatement ; les termes de cette suite convergeront sans cesse vers le rayon du cercle dont la circonférence est quatre^[1].

Si à trois points d’une même droite $\mathrm {P}$ on mène des deux extrémités d’une autre droite $\mathrm {S,}$ savoir, de l’une, des droites $\mathrm {A,A',A''}$ et de l’autre, des droites $\mathrm {B,B',B'',}$ et si $\mathrm {C,C',C''}$ sont respectivement les droites qui joignent l’intersection de $\mathrm {A'}$ et $\mathrm {B''}$ à celle de $\mathrm {A''}$ et $\mathrm {B',}$ l’intersection de $\mathrm {A''}$ et $\mathrm {B}$ à celle de $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B'',}$ et enfin l’intersection de $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B'}$ à celle de $\mathrm {A'}$ et $\mathrm {B,}$ ces trois droites $\mathrm {C,C',C''}$ concourront en un même point de $\mathrm {S,}$ et réciproquement, si ces trois droites concourent en un même point de $\mathrm {S,}$ les points de concours de $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B,\ A'}$ et $\mathrm {B',\ A''}$ et $\mathrm {B''}$ appartiendront tous trois à une même droite $\mathrm {P.}$

J. D. G.
1. M. Ampère nous a communiqué, il y a quelque temps, un théorèms duquel celui-là peut facilement être déduit, et dont il déclare être depuis long-temps en possession.