On peut déduire de là une démonstration fort simple de la propriété de l’hexagone inscrit au cercle, démonstration dont l’idée nous a été suggérée par la lecture du mémoire de M. Sturm dont une partie a déjà paru dans le présent recueil.
Soient les sommets consécutifs de cet hexagone. Soient
le point de concours des côtés opposés
et
le point de concours des côtés opposés
et
le point de concours des côtés opposés
et
Soient en outre
le point de concours des côtés
et
le point de concours des côtés
et
le point de concours des côtés
et
En se rappelant les propriétés des sécantes qui partent d’un même point, et considérant tour-à-tour comme des transversales par rapport au triangle on aura
équations qui, multipliées entre elles, donneront, en réduisant,