Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/145

GÉOMÉTRIE DE LA RÈGLE.

Note sur la théorie des transversales ;

Par M. Ferriot, Doyen de la Faculté des sciences de
Grenoble.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

I. Sur le plan d’un triangle quelconque $\mathrm {ABC,}$ soit menée une transversale arbitraire et indéfinie, coupant respectivement en $\mathrm {A',B',C'}$ les directions des côtés $\mathrm {BC,CA,AB.}$ Ou bien cette transversale laissera d’un même côté les trois sommets du triangle, auquel cas les points $\mathrm {A',B',C'}$ seront tous trois sur les prolongemens de ses côtés ; ou bien elle aura l’un de ses sommets d’un côté et les deux autres de l’autre, et alors il n’y aura qu’un des trois points $\mathrm {A',B',C'}$ qui soit sur le prolongement d’un côté, tandis que les deux autres seront sur les côtés même ; d’où l’on voit que, dans tous les cas, le nombre de ceux de ces points qui seront sur les prolongemens des côtés sera toujours impair.

Par l’un quelconque $\mathrm {C}$ des sommets du triangle soit menée une parallèle au côté opposé, coupant la transversale en $\mathrm {D}$ ; on aura

$\mathrm {CD:AC'::CB':AB'} ,$

$\mathrm {BC':CD::BA':CA'} ,$

d’où, en multipliant et simplifiant,

$\mathrm {BC':AC'::CB'\times BA':AB'\times CA'} \,;$