caustique ; et, comme le rayon réfléchi, qui a alors même direction que le rayon incident, doit être tangent à la caustique en ce point ; il s’ensuit que le rayon incident tangent au cercle réfléchissant est aussi tangent à la caustique au même point ; c’est-à-dire que la caustique touche le cercle réfléchissant aux deux points où il est coupé par la polaire du point rayonnant.
En ordonnant les équations (2), (3) par rapport à et , on peut leur donner cette forme
en éliminant tour à tour entre elles chacun des deux binômes et on trouvera
(4)
Ajoutant au quarré de la seconde le quadruple du quarré de la première, en observant que
on trouvera
ou bien, à cause de l’équation (1)
ou encore