![{\displaystyle =\int _{0}^{\infty }\left\{\varphi \left[\operatorname {l} (x)-{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {-1}}\right]+\varphi \left[\operatorname {l} (x)+{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {-1}}\right]\right\}{\frac {r\operatorname {d} x}{x^{2}+r^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37e0c1257bee4e96e24ea1143469165213c8f9b2)
![{\displaystyle =\varpi \varphi \left[\operatorname {l} (r)\right]-2\varpi r\left\{(H+K{\sqrt {-1}}).{\frac {\operatorname {Cos} .k+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .k}{r^{2}-e^{2h}\left(\operatorname {Cos} .2k+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .2k\right)}}e^{h}+\ldots \right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07f4f180b9f00f2c9dfb82b541965294badb8787)
Il résulte d’ailleurs des équations (10) qu’après avoir cherché les racines de 
on devra seulement admettre, dans les formules (62), celles des racines dont le module sera inférieur à l’unité, et, dans la formule (3), celles qui fourniront des valeurs positives ou nulles de 
Ajoutons que les quantités 
et 
devront être réduites à moitié, dans la formule (62), quand le module de 
c’est-à-dire, 
deviendra égal à l’unité, et dans la formule (63), quand on aura 
On déterminera avec la même facilité les valeurs des intégrales
(64)
![{\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }e^{bx{\sqrt {-1}}}.\varphi \left[\operatorname {l} \left(-x{\sqrt {-1}}\right)\right]{\frac {r\operatorname {d} x}{x^{2}+r^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46970f8da5f925c6607d80dbf22f776bf2912ec2)
(65)
![{\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }\left(-x{\sqrt {-1}}\right)^{a-1}\varphi \left[\operatorname {l} \left(-x{\sqrt {-1}}\right)\right]{\frac {r\operatorname {d} x}{x^{2}+r^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44c8d9163f1af851afffac96cbd6d2b0fc8c285f)
(66)
![{\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }\varphi (x)\chi \left[\operatorname {l} \left(-x{\sqrt {-1}}\right)\right]\operatorname {d} x\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ee4a7ba0736f1493c7e27362f6303a6b68e982f)
et ainsi du reste.
On trouverait, par exemple,
(67)
On trouverait de même
(68)
On aurait, par suite, en prenant pour 
une fonction paire de 
