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il est visible que ces deux droites sont perpendiculaires l’une à l’autre. La droite $V=0,$ que nous savons déjà passer, dans tous les cas, par le point de concours des droites $(l',l),$ est donc en outre, dans le cas présent, perpendiculaire sur la corde $\gamma =0\,;$ de sorte qu’on a ce théorème :

L’enveloppe des cordes égales, dans une courbe plane quelconque, touche chacune de ces cordes en un point autant distant de chacune de ses extrémités que le pied de la perpendiculaire abaissée sur sa direction du point de concours des tangentes à ses deux extrémités est distant de son autre extrémité ; ou, en d’autres termes, le point de contact de l’enveloppe avec chaque corde et le pied de la perpendiculaire abaissée sur sa direction du point de concours des tangentes à ses deux extrémités, sont deux points symétriquement situés par rapport au milieu de cette cordes^[1].

§. V.

Supposons enfin que, dans la courbe

$y=\varphi (x)$

l’angle que font les tangentes aux extrémités de la corde $\gamma =0,$ doit être constant, de manière que sa tangente soit une quantité donnée $c\,;$ nous aurons alors

1. Le problème de l’enveloppe des cordes égales a été proposé à la page 36 du VIII.^e volume du présent recueil ; et, bien qu’on l’ait restreint aux sections coniques seulement, il n’en a été donné aucune solution ; non pourtant qu’il soit difficile à mettre en équation ; mais parce qu’il exige des éliminations extrêmement laborieuses. Il serait curieux de voir si le théorème que donne ici M. Magnus ne pourrait pas en faciliter la solution.

   Au surplus l’enveloppe dont il s’agit ayant, en général, comme les caustiques, des points de rebroussement plus ou moins nombreux, peut-être se trouverait-on mieux de chercher d’abord l’équation de la trajectoire orthogonale des cordes égales ; l’enveloppe en serait alors la développée.

   J. D. G.