![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} \gamma }{\operatorname {d} \alpha }}=0,\qquad {\frac {\operatorname {d} U}{\operatorname {d} \alpha }}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69c8ca55163816e7692fda709121f12d4beca16d)
ce qui donnera l’équation
![{\displaystyle \left[(y-\beta )-(x-\alpha ){\frac {\operatorname {d} \beta '}{\operatorname {d} \alpha '}}\right]\left({\frac {\operatorname {d} U}{\operatorname {d} \alpha }}\right)+\left[(y-\beta ')-(x-\alpha '){\frac {\operatorname {d} \beta }{\operatorname {d} \alpha }}\right]\left({\frac {\operatorname {d} U}{\operatorname {d} \alpha '}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aa5a05c38849cd3f9df5be8e9d4d57a72f17ae4)
![{\displaystyle =V=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9cbc9be11e0c306619f2feea2b2d93abf427234)
et de déterminer ensuite les valeurs de
et de
qui satisfont aux deux équations
![{\displaystyle \gamma =0,\qquad V=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/334a806f52665a7957a52a75497c5ed581dca594)
ce qui revient à déterminer le point d’intersection des lignes exprimées par ces mêmes équations. Or, comme la première est la corde elle-même, il suffira de construire l’autre, que l’on voit être également une droite, laquelle coupera conséquemment la corde au point cherché ; ce qui prouve, en premier lieu, que jamais l’enveloppe ne saurait toucher une corde en plusieurs points.
Or l’équation
est satisfaite, quelle que puisse être la relation
en posant à la fois
![{\displaystyle (y-\beta )={\frac {\operatorname {d} \beta '}{\operatorname {d} \alpha '}}(x-\alpha ),\ (l)\qquad (y-\beta ')={\frac {\operatorname {d} \beta }{\operatorname {d} \alpha }}(x-\alpha '),\ (l')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/356f9c793839478b1c620b51b7574de3f2bcc10d)
donc l’équation
est celle d’une droite qui joint le point cherché au point d’intersection des deux droites
point qu’à l’avenir nous désignerons par ![{\displaystyle (s).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4053f6bd171b810d3ab5873a901dbaf6b1f8448a)
Quant aux droites
on voit que chacune d’elles est une parallèle menée à l’une des extrémités de la corde
à la tangente à l’autre extrémité de cette corde. À l’avenir nous appellerons triangle sur la corde le triangle formé par
avec les deux droites
le point
de concours de ces droites en sera dit le sommet, et ces droites en seront les côtés. Ce triangle, joint au