![{\displaystyle {\begin{array}{ll}\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} a}}\right)=0,&\qquad \left({\frac {\operatorname {d} ^{2}V}{\operatorname {d} a\operatorname {d} b}}\right)+\left({\frac {\operatorname {d} ^{2}V}{\operatorname {d} a^{2}}}\right){\frac {\operatorname {d} a}{\operatorname {d} b}}=0,\\\\V=0,&\qquad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} b}}\right)+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} a}}\right){\frac {\operatorname {d} a}{\operatorname {d} b}}=0.\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec65b097156265a7601245c0183fe91ad5ff8b71)
Mais, en vertu de la première, la dernière se réduit à
donc tout se réduit finalement à éliminer
et
, entre les trois équations
![{\displaystyle V=0,\qquad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} a}}\right)=0,\qquad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} b}}\right)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/673803c8a1d2a2c8da8986b933bb2768081ca0ba)
Si l’on considère présentement que, dans ces trois équations,
et
se trouvent exactement traités de la même manière, on en conclura que, soit que n’ayant d’abord égard qu’à la variabilité de
puis ensuite à celle de
ou que n’ayant d’abord égard qu’à la variabilité de
puis ensuite à celle de
on cherche l’enveloppe des enveloppes, on n’obtiendra jamais qu’une seule et même surface courbe, laquelle touchera conséquemment toutes les surfaces qu’on déduirait de l’équation
en y faisant varier simultanément, d’une manière quelconque, les deux paramètres
et
. Les enveloppes primitives, comme nous l’avons dit plus haut, ont des lignes de contact avec les enveloppés, et il en est de même des enveloppes d’enveloppes, par rapport à ces enveloppes primitives, mais il est visible que généralement les enveloppes d’enveloppes n’ont que des points de contact avec ces mêmes enveloppées.
Si l’équation
contenait des paramètres
au nombre de
liées entre eux par
équations de relation, la question rentrerait exactement dans la précédente. On pourrait, en effet, considérer tous les paramètres autre que
et
comme des fonctions de ces deux là, données par les
équations de relation. En y joignant donc l’équation
et prenant tour à