![{\displaystyle {\frac {(t-a)^{2}+(u-b)^{2}}{\lambda ^{2}}}={\frac {t^{2}+u^{2}}{\lambda '^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4741faf9d801e11a7cdef29261f5deef79e2d6da)
ou bien
![{\displaystyle \lambda '^{2}\left\{(t-a)^{2}+(u-b)^{2}\right\}=\lambda ^{2}\left(t^{2}+u^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/163b8eefb895c1add0aa99d95ec3d94b15c5f9f0)
ou encore
![{\displaystyle \left(\lambda ^{2}-\lambda '^{2}\right)\left(t^{2}+u^{2}\right)+2\lambda '^{2}(at+bu)=\lambda '^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f2988e835bf7a33abe8dbee8418a5c25434da33)
équation d’un cercle, que l’on peut écrire ainsi
![{\displaystyle \left\{t+{\frac {\lambda '^{2}}{\lambda ^{2}-\lambda '^{2}}}a\right\}^{2}+\left\{u+{\frac {\lambda '^{2}}{\lambda ^{2}-\lambda '^{2}}}b\right\}^{2}=\left\{{\frac {\lambda \lambda '{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}{\lambda ^{2}-\lambda '^{2}}}\right\}^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/137525891aa1e81169cc9860ceb3a520700c5e7f)
de sorte que les coordonnées du centre de ce cercle sont
![{\displaystyle -{\frac {\lambda '^{2}a}{\lambda ^{2}-\lambda '^{2}}},\qquad -{\frac {\lambda '^{2}b}{\lambda ^{2}-\lambda '^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5d559aa13deefe981845070c35bebf96979185b)
et son rayon
![{\displaystyle {\frac {\lambda \lambda '{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}{\lambda ^{2}-\lambda '^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bea2ec6b7bbc375476b390fb69080094773a278)
On trouvera, d’après cela, pour la distance de son centre au point rayonnant
![{\displaystyle -{\frac {\lambda '^{2}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}{\lambda ^{2}-\lambda '^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b731d1b63d309fd6b82fcdb6720c951291976aad)
et pour la distance de ce même centre au point ![{\displaystyle (a,b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7e5710198f33b00695903460983021e75860e2c)
![{\displaystyle {\frac {\lambda ^{2}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}{\lambda ^{2}-\lambda '^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94f7f03de1aa2e38f42c39ee55094478563259a6)
Le produit de ces deux distances étant égal au quarré du rayon,