ration de l’infini, qu’une proposition sur des quantités infinies ne saurait mériter notre assentiment, qu’autant quelle est réductible à une proposition sur des limites de quantités finies variables. Si
Il s’en faut bien, en effet, que le mot similitude, ainsi que ses dérives et composes soient de ces mots sur la signification desquels tout le monde est parfaitement d’accord, et dont on puisse conséquemment se dispenser d’expliquer la signification ; car, par exemple, tandis que, quelques-uns emploient fréquemment le mot semblable comme l’équivalent du mot pareil, et confondent ainsi, dans leur esprit, la similitude avec l’égalité, d’autres au contraire trouvent une similitude parfaite entre un objet en relief et des traits de crayons appliqués sur une surface plane, entre un homme et son portrait, par exemple.
Il sera donc indispensable de n’introduire le mot semblable, dans les élémens de géométrie, qu’après en avoir bien circonscrit et précisé l’acception ; et nous ne voyons pas trop comment on s’y prendra, en considérant surtout qu’il faudra en expliquer le sens des le début, et de manière à se rendre parfaitement intelligible à des esprits qui n’auront presque encore aucune notion acquise sur les propriétés de l’étendue. La chose sera d’autant plus difficile que la notion générale de la similitude, telle qu’on la conçoit en géométrie, est une notion extrêmement complexe, et qui entraîne même une infinité de conditions, dès que les objets que l’on compare sont terminés par des lignes ou des surfaces courbes.
Nous remarquerons, à ce sujet, que la manière dont on a coutume de présenter la similitude en géométrie, sans doute dans la vue de conserver une plus parfaite symétrie, est vicieuse en ce qu’elle implique plusieurs théorèmes. Nous ne voyons pas pourquoi on ne préférerait pas de s’y prendre de la manière suivante : Soient des points en nombre fini ou infini, isolés les uns des autres, ou se succédant sans interruption dans l’espace ; et soit un point situé d’une manière quelconque par rapport à eux. Soient prises sur les droites des longueurs qui leur soient respectivement proportionnelles, et alors le système des points sera dit semblable au système de points En outre deux systèmes d’un même nombre de points et de quelque manière d’ailleurs qu’ils soient situés dans l’espace, l’un par rapport à l’autre, seront dits semblables si, par le procédé qui vient d’être indiqué, on peut déduire du premier un système égal au second. Il y aurait beaucoup d’avantage à présenter le principe de similitude de cette manière large qui, indépendamment de sa forme symétrique, à l’avantage de n’impliquer aucun théo-
