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tante, ce que Fuss n’a point remarqué. Il est en outre aisé de voir que cette courbe est une des lignes de courbure de la surface conique, l’autre étant la droite génératrice^[1].

Berlin, le 19 mai 1825.

TRIGONOMÉTRIE.

Recherches sur les sommes de puissances semblables
des sinus et cosinus des divisions de la circonférence ;

Par M. Lenthéric, docteur ès sciences, professeur
de mathématiques et de physique au collége royal de Montpellier.

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On sait que, $k$ étant un nombre entier positif quelconque, on a

$\left(\operatorname {Cos} .{\frac {2k\varpi }{m}}+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .{\frac {2k\varpi }{m}}\right)^{m}=\operatorname {Cos} .2k\varpi +{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .2k\varpi =1\,;$

d’où il suit que les $m$ racines de l’équation $x^{m}-1=0$ sont

1. Suivant la remarque qui a été faite (tom. XV, pag. 302), au problème dont il vient d’être question, répond nécessairement à cet autre problème : Quelle est l’enveloppe des bases de tous les triangles sphériques qui ont l’angle au sommet commun, et dans lesquels la somme ou la différence des deux autres angles est constante. Sa résolution se réduit à ce qui suit : cherchez le lieu des sommets des triangles sphériques ayant base commune se terminant aux pôles des deux côtés de l’angle au sommet dont il s’agit, et dans lesquels la somme des deux autres côtés soit égale à une circonférence moins la somme constante des deux angles dont il s’agit, ou bien dans lesquels la différence des deux autres côtés soit égale à la différence de ces deux mêmes angles ; et ce lieu sera l’enveloppe demandée.
   J. D. G.