Or, le point étant sur la surface conique, on doit avoir
Substituant, dans les dénominateurs de et la valeur de tirée de cette dernière équation, on trouvera, en réduisant,
les cosinus de ces deux angles ne différant ainsi que par le signe, il en faut conclure qu’ils sont supplément l’un de l’autre, de sorte qu’on a ce théorème :
Le plan tangent à une surface conique du second ordre divise en deux parties égales deux des quatre angles dièdres formés par les deux plans vecteurs de la ligne de contact ; d’où il suit que les deux angles dièdres restants sont partagés en deux parties égales par le plan normal conduit suivant la même droite.
Donc aussi : L’arc de grand cercle normal en l’un des points d’une ellipse sphérique et l’arc de grand cercle tangent en l’un des points d’une hyperbole sphérique partage en deux parties égales l’angle formé par les deux rayons vecteurs de ce point.
Après être parvenus aux théorèmes que nous venons de démontrer, nous avons cherché si déjà ils n’auraient pas été publiés par d’autres ; et nous avons rencontré (Nova acta Petropolitana tom. III) un mémoire de Fuss où il est question de la courbe qui est le lieu des sommets des triangles sphériques ayant base commune et la somme de leurs deux autres côtés constante. Il suit immédiatement de nos théorèmes que cette courbe n’est autre chose que l’intersection de la sphère avec une surface conique du second ordre ayant même centre qu’elle ; et que cette courbe est aussi le lieu des sommets des triangles sphériques, ayant base commune, dans lesquels la différence des deux autres côtés est cons-
