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rer comme les douze arêtes d’un octaèdre hexagone du genre de ceux dont il a été question (21 et suivant). Or les droites déterminées par les sommets opposés de l’hexagone gauche ne seront autre que les droites déterminées par les sommets opposés de l’octaèdre ; d’où il résulte que ces trois droites passeront par un même point. |
droites que l’on pourra considérer comme les douze arêtes d’un hexaèdre octogone du genre de ceux dont il a été question (21 et suivant). Or les droites déterminées par les plans des angles opposés de l’hexagone gauche ne seront autres que les droites déterminées par les faces opposées de l’hexaèdre, d’où il suit que ces trois droites appartiendront à un même plan. |
Remarques. On pourrait traiter ici de l’icosaèdre dodécagone et du dodécaèdre icosagone dans lesquels les droites que déterminent les sommets opposés passent par le même point, ou dans lesquels les droites déterminées par les plans des faces opposées appartiennent à un même plan. On pourrait traiter ensuite de l’inscription et de la circonscription du tétraèdre à lui-même, de celle de l’octaèdre hexagone à l’hexaèdre hexagone, et de celle de l’icosaèdre dodécagone au dodécaèdre icosagone. On pourrait enfin placer ici l’article sur les lois générales qui régissent les polyèdres, rappelé au commencement du présent mémoire, ainsi qu’une grande partie de l’article de la page 321 du tome IX.e.
Quelques personnes trouveront peut-être que ce qui précède manque de développement ; mais nous les prierons de remarquer que nous n’écrivons pas pour les commençans, et qu’il nous a dû sembler préférable de multiplier les points de comparaison que d’entrer sur quelques-uns d’entre eux dans de minutieux détails que tout lecteur tant soit peu versé dans la géométrie pourra facilement suppléer. Nous croyons en avoir dit suffisamment pour mettre hors de toute contestation ces deux points de philosophie mathématique, savoir 1.o qu’il est une partie assez notable de la géométrie dans laquelle les théorèmes se correspondent exactement
