![{\displaystyle +{\frac {a^{2}}{1.2}}.{\frac {\operatorname {d} ^{2}\left[(1+a)^{10+n-1}(3a-1)^{2}a\right]}{\operatorname {d} a^{2}}}++{\frac {a^{3}}{1.2.3}}.{\frac {\operatorname {d} ^{3}\left[(1+a)^{n-1}(3a-1)^{3}a\right]}{\operatorname {d} a^{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03c37ec99cecba16f8c0a54a8261f9425235db00)
si
est un des nombres
mais, dans le cas de
il faudra ajouter à cette valeur de
la quantité
égale
à un millionième près, laquelle provient du cinquième terme de l’expression précédente, qui a
pour premier terme de son développement suivant les puissances de ![{\displaystyle t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3e6cc375ac6123d2342be53eba87b92fbbacf07)
Au moyen de cette formule, on trouvera, en s’arrêtant aux décimales du 5.e ordre
![{\displaystyle {\begin{aligned}k_{1}&=0,14806,\\k_{2}&=0,14930,\\k_{3}&=0,15039,\\k_{4}&=0,15133,\\k_{5}&=0,15213,\\k_{6}&=0,15278,\\k_{7}&=0,15329,\\k_{8}&=0,15365,\\k_{9}&=0,15386,\\k_{10}&=0,15392+0,00284=0,15676\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/921ad02435242ddbf87521081c49a9b4b2823854)
d’où l’on conclut