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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

${\frac {n!n'!}{(n+n')!}}={\frac {\operatorname {d} .}{\operatorname {d} \alpha }}\int (1-z)^{n'}z^{n}.\alpha ^{n+n'+1}\operatorname {d} z,$

et, au moyen de ces valeurs et de celles de $n$ et $n',$ le précédent produit sera égal à

$(s+1){\frac {\operatorname {d} .}{\operatorname {d} \alpha }}\iint P(1-y)^{s}\alpha \operatorname {d} y\operatorname {d} z,$

en faisant, pour abréger

$X_{1}.X_{2}.X_{3}\ldots X_{i}=P$

où l’on désigne par $X_{m},$ en général, le produit

${\frac {x_{m}!y^{a_{m}+b_{m}}(1-z)^{b_{m}}z^{a_{m}}\alpha ^{a_{m}+b_{m}}}{a_{m}!b_{m}!(x_{m}-a_{m}-b_{m})!(1-y)^{a_{m}+b_{m}}}}\,;$

l’indice $m$ étant un des nombres compris depuis $1$ jusqu’à $i.$

L’énoncé du problème exige que l’on ait

$a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\ldots +ia_{i}=x,$

$b_{1}+2b_{2}+3b_{3}+\ldots +ib_{i}=x'\,;$

donc, si l’on donne aux nombres entiers positifs $a_{1},a_{2},a_{3},\ldots a_{i},$ $b_{1},b_{2},b_{3},\ldots b_{i},$ toutes les valeurs possibles qui satisfont à ces conditions, qu’on appelle $P_{1}$ la somme des valeurs correspondantes de $P,$ et $p$ la probabilité demandée par ce même énoncé, on aura

$p=(s+1){\frac {\operatorname {d} .}{\operatorname {d} \alpha }}\iint (1-y)^{s}P_{1}\alpha \operatorname {d} y\operatorname {d} z.$