équations qui expriment qu’aux points limites la chainette génératrice doit être normale aux deux hyperboles données.
En remplaçant, dans ces équations et par leurs valeurs, déduites de l’équation de la chainette ; savoir
elles deviennent
On a d’ailleurs
on se trouve donc avoir six équations, pour déterminer
Si la courbe qui doit satisfaire au maximum ou au minimum était assujettie à des conditions de constance, comme d’avoir une aire, une longueur, etc., déterminée, il serait facile d’opérer comme il a déjà été dit.
Si cependant ces conditions, au lieu d’être exprimées par des intégrales, l’étaient par des équations algébriques ; si, par exemple, au lieu de donner on donnait on remplacerait d’abord et par leurs valeurs en et ce qui donnerait d’où Remplaçant donc par cette valeur, on n’aurait plus que le coefficient de à égaler à zéro, ce qui ne laisserait plus que relations ; mais celle qui aurait disparu se trouverait alors suppléée par l’équation donnée C’est ainsi, par