Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1825-1826, Tome 16.djvu/112

Par suite, les formules (17) et (18) subsisteront encore, si la racine de l’équation (12) désignée par $x_{1}$ est une racine imaginaire, dans laquelle le coefficient de ${\sqrt {-1}}$ soit positif, ou une racine réelle pour laquelle les expressions

$f^{(m-2)}\left(x_{1}\right),\ f^{(m-4)}\left(x_{1}\right),\ f^{(m-6)}\left(x_{1}\right),\ldots$

s’évanouissent.

Si, dans la racine $x_{1},$ le coefficient de ${\sqrt {-1}}$ était négatif, on retrouverait la formule (19).

Si l’équation (12) admettait plusieurs racines $x_{1},x_{2},x_{3},\ldots \,;$ alors, pour obtenir une valeur de $\varphi (x)$ propre à remplir les conditions prescrites, il suffirait d’ajouter les valeurs de $\varphi (x)$ fournies par des équations semblables à la formule (13) ou (23), et correspondant aux diverses racines. En opérant ainsi, on se trouverait évidemment ramené à la formule (3).

Dans la seconde partie, je développerai les nombreuses conséquences qui peuvent être déduites de la formule (3).

TRIGONOMÉTRIE.

Note sur le problème de la trisection de l’angle ;

M. Querret, professeur de Mathématiques transcendantes
à la faculté des sciences de Montpellier.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

On sait qu’en désignant par $\alpha$ un angle quelconque, on a

$\operatorname {Sin} .3\alpha =3\operatorname {Sin} .\alpha -4\operatorname {Sin} ^{3}\alpha ,$

d’où, en posant, $\operatorname {Sin} .3\alpha =m$ et $\operatorname {Sin} .\alpha =x$