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par d’autres hypothèses, il suffira, pour en faire ressortir toute la force, de remarquer que, si l’on suppose que le point $A$ devienne le centre d’une hyperbole, le point $\mathrm {B}$ un de ses sommets, $\mathrm {BD}$ la moitié de l’une de ses branches et $\mathrm {AC}$ son asymptote ; le raisonnement ci-dessus, appliqué mot à mot, ne tendra à rien moins qu’à prouver que cette asymptote rencontre la courbe^[1].

Voilà donc encore trois démonstrations qui, à notre avis, n’en sont point^[2]. Quel est le but de tous ces efforts ? Est-ce de nous

↑ C’est aussi la remarque que faisait récemment M. Querret, dans une lettre qu’il nous écrivait sur ce sujet.
↑ On en pourrait citer bien d’autres, et même très-récentes, pour la plupart, parmi lesquelles nous nous bornerons à mentionner, 1.^o celle de M. Reinhard Müller, publiée à Marbourg, en 40 pages in-4.^o, avec deux planches, en 1822 ; 2.^o celle de M. D. Huber publiée à Bâle, aussi en 40 pages in-4.^o, avec une seule planche, en 1823 ; 3.^o celle de M. C. Hauff, publiée à Francfort, en 86 pages, grand in-4.^o, avec planches, même année, et qui renferme la critique de beaucoup d’autres ; 4.^o de M. Metternich, présenté à l’académie des sciences de Paris, en mai 1823 ; 5.^o celle enfin qui a été dernièrement présentée à la même académie, par M. Foex.
On doit aussi comprendre, parmi les tentatives de ce genre, la démonstration de l’égalité de la somme des trois angles d’un triangle à deux angles droits fondée sur l’algorithme fonctionnel. M. Legendre avait considéré long-temps ce genre de démonstration comme le seul qui ne fût sujet à aucune objection ; mais l’article publié à la page 161 du X.^e volume du présent recueil semblerait prouver que les démonstrations de ce genre ne sont pas moins vulnérables que les autres.

M. Stein ne s’explique pas sur les démonstrations qui consistent à considérer l’angle, avec Bertrand, de Genève, comme une portion de surface indéfinie ainsi qu’on l’a fait à la page 356 du III.^e volume de ce recueil. Quelque éloignées des idées reçues que ces démonstrations puissent paraître aux yeux de quelques personnes, c’est peut-être encore celles de toutes qui méritent d’occuper le premier rang.

Quelqu’un nous observait dernièrement à ce sujet que, la définition de Bertrand admise, rien n’était, en particulier, si facile que de démontrer

[1] C’est aussi la remarque que faisait récemment M. Querret, dans une lettre qu’il nous écrivait sur ce sujet.

[p88-2] On en pourrait citer bien d’autres, et même très-récentes, pour la plupart, parmi lesquelles nous nous bornerons à mentionner, 1.^o celle de M. Reinhard Müller, publiée à Marbourg, en 40 pages in-4.^o, avec deux planches, en 1822 ; 2.^o celle de M. D. Huber publiée à Bâle, aussi en 40 pages in-4.^o, avec une seule planche, en 1823 ; 3.^o celle de M. C. Hauff, publiée à Francfort, en 86 pages, grand in-4.^o, avec planches, même année, et qui renferme la critique de beaucoup d’autres ; 4.^o de M. Metternich, présenté à l’académie des sciences de Paris, en mai 1823 ; 5.^o celle enfin qui a été dernièrement présentée à la même académie, par M. Foex.
On doit aussi comprendre, parmi les tentatives de ce genre, la démonstration de l’égalité de la somme des trois angles d’un triangle à deux angles droits fondée sur l’algorithme fonctionnel. M. Legendre avait considéré long-temps ce genre de démonstration comme le seul qui ne fût sujet à aucune objection ; mais l’article publié à la page 161 du X.^e volume du présent recueil semblerait prouver que les démonstrations de ce genre ne sont pas moins vulnérables que les autres.

M. Stein ne s’explique pas sur les démonstrations qui consistent à considérer l’angle, avec Bertrand, de Genève, comme une portion de surface indéfinie ainsi qu’on l’a fait à la page 356 du III.^e volume de ce recueil. Quelque éloignées des idées reçues que ces démonstrations puissent paraître aux yeux de quelques personnes, c’est peut-être encore celles de toutes qui méritent d’occuper le premier rang.

Quelqu’un nous observait dernièrement à ce sujet que, la définition de Bertrand admise, rien n’était, en particulier, si facile que de démontrer

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