abaissons la perpendiculaire sur prenons élevons la perpendiculaire prenons élevons la perpendiculaire et ainsi de suite. Il est facile de démontrer que, quelque loin que l’on pousse l’opération, on aura constamment Ainsi, dans cette construction, tandis que la limite des angles est zéro, comme ci-dessus, loin que le point vienne, à cette limite, tomber sur il demeure au contraire à une distance constante de cette droite.
Il serait facile, au surplus, d’imaginer une construction dans laquelle le décroissement des angles serait plus rapide que celui des termes de la progression et où cependant le point s’éloignerait sans cesse de ou en demeurerait à une distance constante ou du moins en resterait à une distance plus grande qu’une longueur finie donnée.
Il faut donc conclure de là que cette démonstration ne saurait être admise qu’autant qu’on aurait prouvé que les distances des points à la droite (fig. 1) ont zéro pour limite, ce que probablement on ne pourrait faire sans s’appuyer sur des principes qui supposeraient la théorie des parallèles déjà établie.
Cette démonstration semble devoir même être jugée inférieure à beaucoup d’autres, en ce que celles-ci n’ont au moins que le défaut de reposer sur des principes vrais, mais non démontrés ; tandis que celle-là s’appuie sur une proposition d’une fausseté manifeste.
II. L’essai de démonstration publié par un anonyme, à la page 269 du précédent volume des Annales, est entaché d’un défaut qui s’aperçoit au premier coup-d’oeil ; elle suppose qu’un cercle peut toujours être circonscrit à un triangle isocèle, quel qu’il soit ; proposition vraie sans doute ; mais qui suppose que les perpendiculaires sur les milieux des côtés égaux d’un angle quelconque
