![{\displaystyle \operatorname {Cos} .{\frac {4\pi }{n}}+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .{\frac {4\pi }{n}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/409ce135075d1cb3c2b44ab4864c70a362aca58c)
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .{\frac {2(n-1)\pi }{n}}+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .{\frac {2(n-1)\pi }{n}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e57151fa81ae559ce7944d05ea6790ccdac52739)
Si
est impair
n’aura que la seule valeur réelle
ce qui donnera pour
la seule valeur réelle
mais, si
est un nombre pair, on aura en outre la valeur intermédiaire
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .\varpi +{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .\varpi =-1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e52155299963c57b489a5b949cfd8e8c77857b49)
de sorte que
aura une seconde valeur réelle ![{\displaystyle -A.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be3f8f061b4fd81ae7739322197527263582fb52)
4. Si présentement
est négatif, les
valeurs de
s’obtiendront, comme nous l’avons dit, en multipliant
successivement par les
valeurs de
qu’on obtiendra, à leur tour, en mettant successivement pour
les valeurs
dans la formule
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .{\frac {(2k+1)m\pi }{n}}+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .{\frac {(2k+1)m\pi }{n}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffe1419415ab7b1b789122743099c1aaf78c591a)
si
est un nombre pair,
sera nécessairement impair, et on aura, comme ci-dessus, la seule valeur réelle
ce qui donnera aussi pour
la seule valeur réelle ![{\displaystyle +A.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b94751927ecfd9863c55aa927bbaf582983d340d)
Mais, si
est impair, en ne tenant compte que des restes de division de
par
on aura cette série de valeurs
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .{\frac {\pi }{n}}+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .{\frac {\pi }{n}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2bb50c7f0d845799da2ca40e58195dbde70bf05)