Si donc nous éliminons et entre ces trois équations, l’équation résultante en et sera celle du lieu des pieds de toutes les perpendiculaires, c’est-à-dire, l’équation de la courbe cherchée.
On tire des équations (1) et (3), par l’élimination alternative de et
prenant la somme des quarrés de ces dernières, en ayant égard à l’équation (2) et divisant ensuite par , on aura pour l’équation de la courbe dont il s’agit
Cette équation est celle de la courbe décrite par le sommet d’un angle droit mobile dont l’un des côtés est constamment tangent à un cercle, tandis que l’autre passe constamment par un point fixe pris sur le plan de ce cercle.
La solution que nous avons donnée du problème est sans doute fort différente de celle de M. Lhuilier, à en juger du moins par la manière dont ce géomètre a coutume de procéder dans ses divers ouvrages. Il y aura sans doute mis plus d’art et de finesse que nous, et aura par suite été plus brief. Mais nous pensons que notre solution n’en sera pas pour cela moins utile, précisément parce que c’est pour ainsi dire une solution terre-à-terre. Il importe en effet que les commençans se persuadent bien que, si beaucoup d’habitude et de sagacité peuvent être nécessaires pour traiter une question de mathématiques avec élégance et brièveté, l’analise algébrique met néanmoins aux mains des hommes les plus ordinaires toutes les ressources nécessaires pour arriver d’une manière plus ou moins rapide et pour ainsi dire mécanique, à la solution de tous les problèmes qui peuvent être proposés. Et, comme nous ne saurions nous pro-
