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l’autre séries de cette surface 1.^o les diagonales qui joindront les sommets opposés de cet hexagone concourront toutes trois en un même point ; les plans de ces angles opposés se couperont suivant des droites qui seront toutes trois dans un même plan^[1].

IV. Soit présentement un cercle sur la circonférence duquel soient pris arbitrairement six points désignés par $a,b'',a',b,a'',b'.$ Ces six points pourront également être considérés, ou comme les sommets consécutifs d’un hexagone plan inscrit, ou comme les points de contact consécutifs d’un hexagone plan circonscrit.

Considérons ce cercle comme la section d’une hyperboloïde quelconque de révolution à une nappe, par un plan perpendiculaire à son axe, et considérons sur cette hyperboloïde les élémens rectilignes alternatifs $\mathrm {A,B'',A',B,A'',B'}$ qui passent respectivement par les six points de la circonférence de dénominations analogues, ces élémens formeront, comme ci-dessus, un hexagone gauche sur l’hyperboloïde, et les traces des plans des angles consécutifs $\mathrm {(AB''),\ (B''A'),\ (A'B),\ (BA''),\ (A''B'),\ (B'A)}$ de cet hexagone gauche sur le plan du cercle ne seront autre chose que les côtés consécutifs $ab'',b''a',a'b,ba'',a''b',b'a$ de l’hexagone plan inscrit à ce cercle. Or, par le précédent théorème, les plans des sommets opposés de l’hexagone gauche se coupent suivant trois droites situées dans un même plan, lesquelles doivent conséquemment percer le plan du cercle en trois points en lignes droites ; donc les traces de ces plans, c’est-à-dire, les directions des côtés opposés de l’hexagone inscrit au cercle doivent aussi concourir à ces trois points.

Considérons présentement notre cercle comme la ligne de con-

↑ Le théorème aurait également lieu pour l’hexagone rectiligne gauche tracé sur la paraboloïde hyperbolique ; et c’est à cela que reviennent à peu près les articles de MM. Servois et Rochat insérés aux pages 332 et 336 du tom. 1.^er du présent recueil. Il aurait lieu, plus généralement, pour tout hexagone gauche dont les côtés des rangs impairs seraient trois droites non situées deux à deux dans un même plan, et les côtés de rangs pairs trois autres droites posant sur celles-là.

[1] Le théorème aurait également lieu pour l’hexagone rectiligne gauche tracé sur la paraboloïde hyperbolique ; et c’est à cela que reviennent à peu près les articles de MM. Servois et Rochat insérés aux pages 332 et 336 du tom. 1.^er du présent recueil. Il aurait lieu, plus généralement, pour tout hexagone gauche dont les côtés des rangs impairs seraient trois droites non situées deux à deux dans un même plan, et les côtés de rangs pairs trois autres droites posant sur celles-là.

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