Si donc nous représentons généralement par la somme des termes du me degré de ce développement, nous aurons
(16)
Supposons présentement que toutes les lettres deviennent égales entre elles et à que les facteurs du premier membre sont au nombre de et représentons généralement par le nombre des produits de facteurs que l’on peut faire avec sortes de facteurs donnés, en admettant dans chaque produit la répétition d’une même sorte de facteur autant de fois qu’on voudra ; on aura ainsi
et en conséquence l’équation (16) deviendra
ou
ou
ou enfin
(17)
voyons quelles sont les valeurs de en fonction de et pour cela cherchons d’abord comment peut se déduire de
Distinguons dans les termes qui contiennent un ou plusieurs facteurs égaux à et ceux qui sont indépendans de cette lettre. Si dans ceux de la première sorte on supprime un facteur on obtiendra évidemment de sorte que l’ensemble de ces termes revient à et que conséquemment leur nombre est
Si, dans ces mêmes termes affectés de on met tour à tour à la place de ou de ses puissances, les mêmes puissances de chacune des autres lettres, on formera un nombre de termes