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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$\operatorname {f} (t).\operatorname {f} (u)=\operatorname {f} (t+u),\qquad$(6)

comme nous l’avions annoncé.

Si, dans cette dernière formule, on change $u$ en $u+v,$ on aura

$\operatorname {f} (t).\operatorname {f} (u+v)=\operatorname {f} (t+u+v)\,;$

mais, en vertu de la même formule, on peut, dans le premier membre, remplacer $\operatorname {f} (u+v)$ par $\operatorname {f} (u).\operatorname {f} (v)\,;$ donc

$\operatorname {f} (t).\operatorname {f} (u).\operatorname {f} (v)=\operatorname {f} (t+u+v).$

On peut de même, dans celle-ci, changer $v$ en $v+x,$ en remplaçant ensuite, dans le premier membre, $\operatorname {f} (v+x)$ par $\operatorname {f} (v).\operatorname {f} (x)\,;$ puis dans l’équation résultante, changer $x$ en $x+y$ et ensuite $\operatorname {f} (x+y)$ en $\operatorname {f} (x).\operatorname {f} (y)$ et ainsi de suite, de sorte qu’on a généralement

$\operatorname {f} (t).\operatorname {f} (u).\operatorname {f} (v).\operatorname {f} (x)\ldots =\operatorname {f} (t+u+v+x+\ldots )\qquad$(8)

Si l’on suppose les quantités $t,u,v,x,\ldots$ toutes égales entre elles et à $x,$ et leur nombre égal à $n,$ cette équation deviendra

$\left\{\operatorname {f} (x)\right\}^{n}=\operatorname {f} (nx).\qquad$(9)

Or, comme ici $x$ est quelconque, on peut changer $x$ en ${\frac {x}{n}}$ ce qui changera $nx$ en $x$ et donnera en substituant, extrayant la racine et renversant

${\sqrt[{n}]{\operatorname {f} (x)}}=\operatorname {f} \left({\frac {x}{n}}\right).\qquad$(10)

En changeant, dans cette dernière équation, $x$ en $mx,$ elle devient