elle est négative, parce qu’on a aires positives de la branche représentent donc les logarithmes de tous les nombres positifs plus grands que et les aires négatives de la branche les logarithmes de tous les nombres positifs plus petits que À l’égard des logarithmes des nombres négatifs, on les obtiendrait, à la vérité, en intégrant d’un seul coup entre deux limites telles que et ce qui donnerait le résultat serait la différence de deux aires partielles, l’une positive et l’autre négative ; et il aurait la même valeur que si les deux limites eussent été de même signe ; mais il paraît résulter de ce que nous avons dit ci-dessus qu’on ne saurait se permettre d’intégrer de cette manière.
À cause de ce qui permet de poser aussi bien que on pourrait encore s’imaginer qu’on obtiendrait les logarithmes des nombres négatifs en mettant l’intégrale générale sous cette nouvelle forme ; mais il est facile de se convaincre du contraire, en remarquant que l’intégrale définie, prise entre deux limites du même signe et devient alors ce qui reproduit exactement les mêmes résultats et conduit aux mêmes conséquences.
21. Quoi qu’il en soit, les considérations développées sous le n.o 17 nous paraissent reposer sur des inductions trop vagues pour infirmer les propositions énoncées dans le n.o 14. Il serait tout aussi naturel, et sans doute plus exact, d’une part, d’en conclure que les courbes ponctuées n’ont proprement ni tangentes ni cercle osculateur (ce qui n’a point lieu pour les courbes pointillées) ; et quant au développement que nous avons donné de ce développement reposant sur l’hypothèse d’une continuité qui n’existe plus, il ne nous paraît pas qu’on en puisse déduire aucune conséquence
