conque, et pour un point rayonnant situé d’une maniera quelconque dans le plan de cette courbe, est la développée de l’enveloppe de tous les cercles qui ont leurs centres sur la courbe séparatrice des deux milieux, et dont les rayons sont aux distances de ces mêmes centres à une circonférence décrite du point rayonnant comme centre, avec un rayon quelconque, dans le rapport constant du sinus de réfraction au sinus d’incidence.
On voit que, si, dans ces deux théorèmes, on suppose le rayon arbitraire nul, on retombe sur ceux de M. Quetelet, et que, si, au contraire, en supposant le point rayonnant infiniment éloigné, on suppose ce rayon infini, on obtient ceux de M. Sarrus. On doit remarquer aussi que, dans l’application du premier de ces deux principes, les cercles dont on cherche l’enveloppe peuvent indistinctement toucher extérieurement le cercle arbitraire qui a son centre au point rayonnant, ou bien l’envelopper ou encore en être eux-mêmes enveloppés, si la courbe réfléchissante coupe ce dernier cercle. Pareillement, dans l’application de l’autre principe, on peut prendre pour distance des centres des cercles dont on cherche l’enveloppe au cercle arbitraire qui a son centre au point rayonnant, leur plus courte ou leur plus longue distance à ce cercle. L’essentiel est seulement que les cercles dont on cherche l’enveloppe se trouvent tous dans les mêmes circonstances par rapport à celui-là.
Ces deux principes sont également précieux sous le point de vue analitique et sous le point de vue graphique. Sous le premier de ces deux points de vue, en effet, ils semblent offrir le procédé le plus simple et le plus naturel qu’on puisse employer pour parvenir à l’équation de la caustique. Sous le second, il présente toutes les facilités qu’on peut désirer pour en tracer le cours. En traçant, en effet, un assez grand nombre de cercles dont on cherche l’enveloppe, pour que ces cercles se trouvent fort rapprochés les uns des autres, l’enveloppe s’offrira pour ainsi dire d’elle-même dans leurs intersections consécutives. En outre, à raison de l’indétermination du rayon du cercle qui a son centre au point rayon-
