théorie des ondulations et de celles des courbes parallèles, données par M. Crelle, au commencement du XII.e volume du présent recueil, M. Sarrus me dit qu’alors sans doute ces principes devaient être remplacés par les deux suivans ; ce qu’une analise rigoureuse a complètement justifié.
I. La caustique par réflexion, pour une courbe plane quelconque, et pour des rayons incidens parallèles entre eux dirigés d’une manière quelconque, dans le plan de cette courbe, est la développée de l’enveloppe de tous les cercles qui ont leurs centres sur la courbe réfléchissante et qui sont tangens à une perpendiculaire menée arbitrairement à la direction commune des rayons incidens.
II. La caustique par réfraction, pour une courbe plane quelconque et pour des rayons incidens parallèles entre eux, dirigés d’une manière quelconque dans le plan de cette courbe, est la développée de l’enveloppe de tous les cercles qui ont leurs centres sur la courbe séparatrice des deux milieux, et dont les rayons sont aux distances de ces mêmes centres à une perpendiculaire menée arbitrairement à la direction commune des rayons incidens, dans le rapport constant du sinus de réfraction au sinus d’incidence.
Depuis le départ de M. Sarrus, j’ai pensé qu’il serait plus simple et plus élégant de n’avoir, s’il était possible, qu’un principe unique qui pût se plier indistinctement au cas où les rayons incidens partent d’un point voisin et à celui où ces rayons sont parallèles ; et, après quelques recherches, je suis parvenu aux deux principes que voici.
I. La caustique par réflexion, pour une courbe plane quelconque, et pour un point rayonnant situé d’une manière quelconque dans le plan de cette courbe, est la développée de l’enveloppe de tous les cercles qui, ayant leurs centres sur la courbe réfléchissante, sont tangens à un même cercle, décrit du point rayonnant comme centre, avec un rayon quelconque.
II. La caustique par réfraction, pour une courbe plane quel-
