à exposer des faits analitiques et géométriques qui nous paraissent incontestables, en abandonnant à de plus habiles le soin d’en déduire les conséquences.
17. Nous ne saurions toutefois dissimuler que certaines considérations sembleraient, au premier abord, indiquer la nécessité de considérer comme réels, sans aucune distinction, et respectivement égaux à ceux des nombres positifs, les logarithmes de tous les nombres négatifs. Par exemple, l’équation en y supposant négatif, représente bien incontestablement une courbe à deux branches ponctuées, quelle que soit d’ailleurs la valeur numérique absolue de Or, on tire de cette équation
Si donc la valeur de est de telle nature que son logarithme soit réel, la tangente, le cercle osculateur, la développée, l’aire de la courbe, etc., seront réels, comme si la courbe était continue. Mais, si la valeur de ne lui permet pas d’admettre un logarithme réel, faudra-t-il en conclure que la tangente, le cercle osculateur, la développée, etc., n’existent pas ? c’est ce qu’il paraît difficile d’admettre, puisque les deux courbes sont identiquement de même nature, et que leur existence est indépendante de la théorie des logarithmes. Il semblerait donc que, quel que soit son logarithme doit être réputé réel. On ne serait pas fondé d’ailleurs à se retrancher sur la nature de la courbe, et à dire que les branches continues doivent seules avoir des tangentes réelles, des cercles osculateurs, etc. ; car, si était positif, seraient réels, et par conséquent la branche continue et la branche pointillée qui composent alors la courbe, seraient, sous ce rapport,
