Concevons une suite de plans coupant, détachant du corps dont il s’agit des portions d’un volume constant, égal à celui d’une masse de liquide qui poserait autant que lui. Ces plans, qu’on appelle plans de flottaison, seront tous tangens à une même surface, que M. Dupin appelle l’enveloppe des flottaisons. Représentons par tant cette surface que la portion du corps qu’elle termine. Il est aisé de voir que, physiquement parlant, quelle que soit la surface la surface sera toujours continue, en ce sens que partout ses plans tangens consécutifs varieront de direction par degrés insensibles. Il résulte aussi de la nature de la surface que, dans quelque situation que le corps flotte sur le liquide, la surface supérieure de ce liquide sera toujours tangente à cette surface
Supposons, pour fixer les idées, que le centre de gravité du corps soit intérieur au corps ainsi qu’il arrivera le plus souvent ; et imaginons que, sans que le corps change de volume, toute la partie de sa masse qui excède se réfugie dans l’intérieur de ce dernier corps et s’y distribue de manière que la situation du centre de gravité n’en éprouve aucun changement. Alors l’excès de sur deviendra une simple étendue impénétrable et sans masse, ou, si l’on veut, une sorte d’appareil destiné uniquement à obliger le corps à toucher, dans toutes ses situations, la surface supérieure du liquide. Tout se passera donc exactement de la même manière que si, le corps étant réduit au corps le liquide sur lequel il flotte s’était tout-à-coup solidifié.
La théorie de l’équilibre d’un corps solide, dont la figure, le poids et le centre de gravité sont connus, flottant sur un liquide dont la densité est également connue, se trouve donc réduite, par ce qui précède, à la théorie de l’équilibre d’un autre corps dont on peut assigner la surface et le centre de gravité, posé sur un plan horizontal ; c’est-à-dire, à une théorie fort simple, dont nous avons posé les principes dans le VIII.e volume du présent recueil (pag. 349 et suiv.).
