étant les constantes que déterminant les limites.
À la page 180 de votre XIII.e volume, vous avez proposé, Monsieur, d’assigner la moindre des surfaces qui, se terminant au périmètre d’un rectangle donné, comprennent entre elle et lui un volume donné ; et c’est principalement sur ce problème que je me propose d’arrêter un moment l’attention de vos lecteurs ; non cependant pour le résoudre, car je confesse ici volontiers mon impuissance, mais parce que sa considération semble infirmer une démonstration donnée dans le même volume (pag. 132). Afin qu’on ne puisse pas ni objecter la discontinuité de la limite, et la discontinuité qui en doit résulter pour la surface cherchée, je substituerai une ellipse au rectangle, et je supposerai qu’il s’agit d’assigner, entre toutes les surfaces courbes qui se terminant à cette ellipse, et qui comprennent entre elles et le plan de l’ellipse un volume donné, quelle est celle de moindre étendue ?
Il est d’abord manifeste que le problème est possible : et, pour en obtenir physiquement la solution, il ne s’agirait que d’étendre sur l’ellipse et de lui assujettir, par les bords, une surface flexible, uniformément et indéfiniment élastique, de même figure, et d’introduire ensuite entre l’une et l’autre un fluide élastique, en quantité suffisante pour atteindre au volume demandé.
Cela posé, il a été rigoureusement démontré (tom. XIII, pag. 132) que de tous les troncs de prismes triangulaires de mêmes arêtes latérales et de même section perpendiculaire aux arêtes, et conséquemment de même volume, celui dont la somme des aires des bases est un minimum est celui dans lequel le plan qui contient les milieux des trois arêtes latérales est perpendiculaire à la direction commune de ces arêtes, et dans lequel conséquemment ce plan et ceux des deux bases vont tous trois se couper suivant une même droite.
Or, en appliquant littéralement à la surface qui nous occupe, le raisonnement que l’auteur de la démonstration dont il s’agit
