pendiculaires diviseront le polygone irrégulier inscrit en une suite de triangles dont les aires seront respectivement, en représentant par l’angle intérieur du polygone régulier,
la somme des aires de ces triangles, c’est-à-dire, l’aire du polygone irrégulier inscrit, aura donc pour expression
Or, d’après ce qui vient d’être démontré ci-dessus, cette aire est constante, quelle que soit la situation du point P sur la circonférence puis donc que est constant, il s’ensuit que la somme de produits
est aussi une quantité constante, quelle que soit la situation du point sur la circonférence
Or, les quarrés des côtés consécutifs du polygone irrégulier inscrit ont respectivement pour expression
donc la somme des quarrés de ces mêmes côtés a pour expression