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développée d’une demi-ellipse, dont le foyer est le point de départ des rayons incidens, dont le centre est la projection du même point sur la droite séparatrice des deux milieux, et dont l’excentricité est au demi-grand axe dans le rapport donné du sinus d’incidence au sinus de réfraction. Il faut remarquer qu’ici l’angle d’incidence ne saurait croître au-delà d’une certaine limite déterminée par la formule $\operatorname {Sin} .\mathrm {AIF} ={\frac {a}{c}}.$

Comme les résultats que nous venons d’exposer sont déjà connus et ont été démontrés par l’analise^[1], nous ne nous y arrêterons pas davantage. Passons donc à d’autres recherches.

Supposons (fig. 3, 4, 5) que la surface séparatrice des deux milieux soit une surface sphérique. Tirons de son centre $\mathrm {C}$ au point lumineux $\mathrm {A}$ une droite indéfinie $\mathrm {CA,}$ par laquelle nous ferons passer un plan $\mathrm {CAD,}$ qui coupera cette surface suivant un cercle $d\mathrm {D} \delta ,$ représenté dans la figure. Il est clair que tous les rayons émanés du point $\mathrm {A}$ dans ce plan $\mathrm {CAD}$ n’en sortiront pas en pénétrant du premier milieu dans le second.

Soient donc $\mathrm {AI}$ un rayon incident quelconque, $\mathrm {I}$ son point d’incidence sur le cercle $d\mathrm {D} \delta$ et $\mathrm {IK}$ la direction qu’il prend en se réfractant. Soit $\mathrm {IL}$ le prolongement de $\mathrm {IK}$ dans la direction opposée, et tirons le rayon ou la normale $\mathrm {CI.}$ Les sinus des angles $\mathrm {AIC,LIC}$ d’incidence et de réfraction sont toujours entre eux dans un rapport donné. Il faut remarquer, en outre, que ces angles doivent toujours être de même espèce, c’est-à-dire, tous deux aigus ou tous deux obtus.

Prenons, sur la direction de la droite $\mathrm {CA,}$ un point $\mathrm {B}$ tel que

1. Voyez le mémoire inséré à la page 229 du XI.^e volume du présent recueil.
   J. D. G.