mais on sait que
donc cette expression se réduit simplement à
quantité constante ; de sorte qu’on a ce théorème :
THÉORÈME I. Les cordes d’une ligne du second ordre hypothénuses d’une suite de triangles rectangles, ayant pour sommet commun de l’angle droit le centre de la courbe, sont toutes tangentes à un même cercle.
On peut toujours supposer positif, et conséquemment le numérateur réel ; le cercle ne sera donc réel qu’autant que sera une quantité positive, circonstance qui aura toujours lieu dans l’ellipse.
Soit, en second lieu, une surface quelconque du second ordre ayant un centre, rapportée à ses diamètres principaux ; et soit alors son équation
Par son centre soient menées arbitrairement trois droites perpendiculaires entre elles, la rencontrant en et cherchons l’expression de la perpendiculaire abaissée de son centre sur le plan du triangle
Pour cela, soient pris respectivement pour axes