Mais l’équation (P), obtenue en faisant passer la variable toujours réelle, par une série de valeurs imaginaires, ne serait pas suffisamment établie, s’il n’y avait, pour y parvenir, une marche où les imaginaires ne se montrassent qu’en apparence, et qui fît voir en outre à quelle restriction la fonction doit être assujettie.
Supposons développable suivant les puissances entières de on aura, par la série de Taylor que nous supposons convergente,
observant qu’en général, lorsque est entier,
multipliant par et intégrant depuis jusqu’à il viendra
(1)
Cela posé, on a aussi
observant que, lorsque est entier, suivant que ce nombre est pair ou impair, on a