elle donne Pour déterminer la véritable valeur de cette dx expression, observons que, d’après l’équation primitive de la courbe, d’où fonction qui, comme on le sait, devient nulle lorsque Ainsi les deux branches qui concourent à l’origine ont en ce point l’axe des pour tangente commune. Il y a donc là une sorte de point de rebroussement, formé de deux branches de nature différente.
Examinons présentement la fonction en y supposant simplement positive, ce qui suffit, puisque tout est symétrique par rapport à l’axe des On voit que le signe de cette fonction ne dépendra que de celui du facteur Or, il sera positif pour toutes les valeurs positives de d’où il suit que la branche située à droite de l’axe des a constamment sa convexité tournée vers l’axe des Il en sera de même pour l’autre branche tant qu’on aura négatif mais à la limite la fonction s’évanouit, et elle change de signe au-delà. Il y a donc une inflexion en ce point, pour lequel on a et
Si l’on suppose mais en mettant l’équation sous la forme
sera et il n’y aura plus d’autre différence avec le cas précédent que dans le changement de sens des Quant au cas où l’on supposerait négatif, il conduirait à quatre branches de courbes ponctuées, mais dont le cours serait d’ailleurs le même que celui des branches continues et pointillées que nous venons de discuter.
