empreindre de son caractère tous les faits géométriques connus, on n’en sera pas moins fondé à lui en demander la démonstration ; et je ne la croîs pas facile à donner, précisément parce que ce principe érigé en loi n’est pas une propriété positive, susceptible de tel ou tel genre de démonstration, mais bien plutôt le résumé général d’une multitude de faits connus, lequel, par sa trop grande généralité même, ne semble devoir se dérober à tous les efforts que l’on voudrait faire dans la vue de le démontrer.
Ce que je viens de dire semble pouvoir être également appliqué à on autre genre de considération dont l’auteur fait aussi un usage très-fréquent, et qui consiste à supposer que des droites passent à l’infini. Ce principe, comme le précédent, employé avec trop de précipitation, semblerait de nature à légitimer beaucoup d’erreurs ; et c’en est assez pour que ceux qui attachent encore quelque prix à l’ancienne manière de procéder en géométrie répugnent à en faire usage.
Ce n’est pas pourtant que je pense qu’on ne puisse démontrer rigoureusement les propositions dont la géométrie se compose qu’en s’astreignant à suivre servilement la marche tracée par les anciens. Ce que j’ai dit ailleurs de la manière large dont je voudrais que l’on traitât présentement la géométrie pure semble devoir me justifier suffisamment de ce reproche. Mais je ne pense pas non plus qu’il doive être permis de s’écarter aussi essentiellement de cette marche qu’a tenté de le faire l’estimable auteur du Traité des propriétés projectives.
Mon but étant de compléter la théorie élémentaire des propriétés des quadrilatères inscrits et circonscrits au cercle, j’ai pensé qu’il convenait d’abord d’offrir un résumé de ces propriétés, en rassemblant ici tout ce qu’on a trouvé de plus intéressant sur cette matière.
Les propriétés les plus élémentaires du quadrilatère inscrit au cercle, démontrées dans les élémens, sont les suivantes :
