Si je me permets de revenir sur un sujet déjà traite par M. Poncelet, ce n’est, certes, pas que j’aie la prétention de faire mieux que lui ; mais, comme les démonstrations qu’il donne des propositions dont il va être question reposent sur des considérations qui n’ont point encore obtenu et pourront même ne pas obtenir de long-temps encore l’assentiment universel des géomètres, j’ai pensé faire une chose agréable à ceux qui ne connaissent pas encore les propriétés dont il s’agit, ou qui ne les croiraient pas suffisamment établies par les doctrines particulières à ce savant estimable, en les leur démontrant ici par les principes rigoureux de l’ancienne géométrie ; persuadé que M. Poncelet lui-même me pardonnera volontiers une excursion sur son domaine qui n’a d’autre but que de répandre davantage, en les rendant plus accessibles, les découvertes dont il a enrichi la géométrie.
Les considérations employées par M. Poncelet, et qui ne paraissent pas de nature à satisfaire pleinement les amateurs zélés de la géométrie Euclidienne, sont, d’une part, celles qu’il déduit de la loi de continuité, et d’une autre, celles qui se rapportent aux droites variables de situation considérées comme s’éloignant à l’infini de certains points ou de certaines autres droites.
On a vu, par le rapport de M. Cauchy à l’Institut, sur l’ouvrage de M. Poncelet, ce que pense cet habile professeur du principe de continuité, qu’il regarde seulement comme une forte induction et comme une méthode de recherche. M. Poncelet lui-même n’a pu le considérer autrement, puisqu’il ne l’a proprement démontré nulle part. Ainsi, tant que ce principe n’aura pas reçu la sanction qu’une démonstration rigoureuse peut seule lui faire acquérir, les géomètres, jaloux de conserver à la science cette antique prérogative de certitude qui la caractérise, rejetteront ces principes métaphysiques qui, après avoir bouleversé toutes les sciences où ils se sont introduits, ne manqueraient pas de porter le désordre dans celle qui a traversé les siècles sans recevoir aucune atteinte.
En accordant à M. Poncelet que son principe de continuité paraît
