les milieux des arêtes des divers sommets du polyèdre, on tirerait du tétraèdre quatre autres tétraèdres réguliers comme lui, plus un octaèdre également régulier ; mais, en opérant de la même manière sur cet octaèdre, on en obtiendrait six pyramides quadrangulaires, plus un corps terminé par six carrés et par huit triangles équiltéraux ; la même opération faite sur le cube conduirait de prime abord à ce même corps et à huit tétraèdres non réguliers.
Si l’on voulait assujettir les plans coupans à être parallèles aux faces opposées et à passer en outre par le centre du polyèdre, ce qui rentrerait pour le cube dans le cas proposé ; on exclurait d’abord le tétraèdre, où il n’y a point de faces opposées. Or, en opérant sur l’octaèdre, une première opération donnerait six octaèdres et huit tétraèdres, tous réguliers ; et, à raison de ces tétraèdres, l’opération ne pourrait plus se poursuivre.
On concevra facilement toute la difficulté du problème en considérant qu’il a son analogue pour les polygones réguliers, où il semblerait devoir être incomparablement plus facile ; et que pourtant, le carré excepté qui donne pour résultat , on ne voit pas trop comment on pourrait le résoudre généralement pour tout autre polygone. Agréez, etc.
Démonstration des deux théorèmes de statique
énoncés à la page 391 du XIV.e volume des Annales ;
de Trèves, ancien élève de l’école polytechnique ;
Et M. Querret, ancien chef d’institution.
THÉORÈME. Si des masses égales, placées d’abord arbitrairement sur les directions des côtés d’un polygone rectiligne fermé quel-
