certaine surface gauche, ayant deux nappes au moins qui se couperont suivant cette courbe ; et, comme on peut prendre la seconde courbe pour la première et vice versâ, on peut dire que toutes les situations possibles de la droite que le mobile est assujetti à parcourir sont comprises dans une surface gauche à deux nappes au moins se coupant suivant les deux courbes fixes. Il est évident en outre que toute droite tracée sur l’une ou l’autre nappes peut être réputée une des positions de la droite mobile ; et puisque le point mobile peut avoir une situation quelconque sur cette droite, il s’ensuit que ce point peut, d’après les conditions du mouvement, occuper une place quelconque sur l’une ou l’autre nappes, et ne saurait se trouver hors d’elles.
Tout l’effet de l’appareil qui maîtrise le mouvement du point que nous considérons se réduit donc à le contraindre à ne pas abandonner une surface courbe tout-à-fait déterminée, sur laquelle d’ailleurs il peut se mouvoir librement, de telle sorte que cette surface courbe peut être substituée à l’appareil dont il s’agit, sans que les circonstances du mouvement en éprouvent la moindre altération. Le problème se trouve donc ainsi ramené à celui du mouvement d’un point sur une surface déterminée ; problème dont la solution est familière à tous ceux qui ont cultivé la mécanique rationnelle.
Quant à la recherche de l’équation de la surface gauche sur laquelle le mobile est assujetti à se mouvoir, elle ne présente que des difficultés ordinaires de calcul. En désignant en effet par un quelconque des points de la droite mobile, par les points communs à cette droite et aux deux courbes fixes sur lesquelles elle repose, on aura d’abord
On pourra ensuite supposer que les équations données des deux courbes fixes sont
